ေမွာ္အင္းကြက္

(Source:http://illuminations.nctm.org/lessons/6-8/magic/turtle.gif)

Knowledge is the food of the soul
(Plato)

Magic Square လို႔ေခၚတဲ့ ေမွာ္အင္းကြက္ေတြကို သခၤ်ာနယ္ပယ္၊ ဂမၻီရနယ္ပယ္ေတြမွာ စိတ္၀င္တစား ေလ့လာဆည္းပူး အသံုးခ်ေန ၾကတာကို ေတြ႕ရျခင္းျဖင့္ ဒီအင္းကြက္ေတြဟာ သာမန္ထက္ ထူးျခားေနတယ္ ဆိုတာ သိသာႏိုင္ပါတယ္။ အင္းစတုရန္းေတြဟာ တတိယအဆင့္ 3rd Order ကေန စတင္ပါတယ္။ အလ်ားလိုက္ ေဒါင္လိုက္ ၃ ကြက္စီပါတဲ့ အင္းမ်ိဳးျဖစ္ပါတယ္။ ပထမအဆင့္နဲ႔ ဒုတိယအဆင့္ အင္းဆိုတာ မရွိပါဘူး။

ဘီစီ ၁၀၀၀ ေက်ာ္ေလာက္က တ႐ုတ္ျပည္ရဲ႕ သခၤ်ာေဗဒ က်မ္းေတြမွာ Lo Shu (လို႐ႈ) ဆိုတဲ့ အင္းကြက္တစ္ကြက္ကို ေဖာ္ျပထားပါတယ္။ ဒီအင္းရဲ႕ ဒ႑ာရီကေတာ့ ေရွးခတ္ တ႐ုတ္ျပည္ ယီြ ဘုရင္ လက္ထက္ ေရႀကီးတဲ့အခါ ျမစ္ထဲကေန ေတြ႕တဲ့ လိပ္ႀကီး တစ္ေကာင္ကေန စတင္တာလို႔ သိရပါတယ္။ အဲဒီလိပ္ရဲ႕ ေက်ာကုန္းခြံေပၚမွာ ေတြ႕ရတဲ့ အစက္အေပ်ာက္ေတြကို ေရတြက္ၾကည့္တဲ့အခါ တန္းအလိုက္၊ တိုင္လိုက္၊ ေထာင့္ျဖတ္လိုက္ ဘယ္လိုေပါင္းေပါင္း ၁၅ ရတယ္ ဆိုတာကို ထူးဆန္းစြာ ေတြ႕ရွိရပါသတဲ့။ အဲဒီမွာ မဂဏန္းမ်ားကို အျဖဴေရာင္ စက္၀ိုင္းျဖင့္၊ စံုဂဏန္းမ်ားကို အနက္ေရာင္ စက္၀ိုင္းျဖင့္ ျပသထားတာကို ေတြ႕ရွိႏိုင္ပါတယ္။

(Source: http://en.wikipedia.org/wiki/File:Lo_Shu_3x3_magic_square.svg)

ဒီအင္းမွာ အနက္ေရာင္ စံုဂဏန္း ေတြကို ေလးေထာင့္ကြက္ပံုနဲ႔ ေတြ႕ရၿပီး မဂဏန္းေတြကို ၾကက္ေျခခတ္ပံုနဲ႔ ေတြ႕ရပါတယ္။ ဖိုမ ႏွစ္စံု မွ်တစြာ ေပြ႕ဖက္ေနမႈကို ကိုယ္စားျပဳတယ္လို႔ တ႐ုတ္လူမ်ိဳးေတြက ယူဆပါတယ္။ ဒါေၾကာင့္ ဖုန္းေရႊပညာရပ္ေတြနဲ႔ ယိက်င္းလို႔ေခၚတဲ့ ကံၾကမၼာဖတ္တဲ့ပညာေတြအထိ ဒါကို အေျခခံထားတာကို ေတြ႕ႏိုင္ပါတယ္။ ဒီ လို႐ႈအင္းကို အိမ္အ၀င္၀မွာ ခ်ိတ္ဆြဲထားျခင္းျဖင့္ မေကာင္းဆိုး၀ါး တေစၧ သရဲေတြ အိမ္ထဲသို႔ မ၀င္ႏိုင္ဟု တ႐ုတ္လူမ်ိဳးေတြက ယံုၾကည္ၾကပါတယ္။ အေနာက္ႏိုင္ငံက အိမ္တံခါးေဘာင္ေတြမွာ ျမင္းခြာေတြကို သံႏွင့္႐ိုက္ခ်ိတ္တဲ့ အေလ့အထလိုမ်ိဳးပါပဲ။ ဒီ Lo Shu အင္းကိုပဲ ကမာၻ႔ ေရွးအက်ဆံုး 3rd Order Magic Square လို႔ အမ်ားစုက သတ္မွတ္ယူဆ ထားၾကပါတယ္။ ဒီ တတိယအဆင့္ အင္းမ်ိဳးက မွန္ပံုေတြ၊ လည္ပံုေတြကို ထည့္မတြက္ပါဘူးဆိုရင္ တစ္မ်ိဳးတည္း ရွိပါတယ္။

လို႐ႈ အင္းကို ဂဏန္းေတြအျဖစ္ ေျပာင္းလိုက္ရင္ အထက္ကအတုိင္း ေတြ႕ရမွာျဖစ္ပါတယ္။ ဒါကို Magic Six Square လို႔ ေခၚပါတယ္။ ရလာဒ္ ၁၅ ကို တစ္လံုးက်န္ေအာင္ ေပါင္းလွ်င္ ၁ + ၅ = ၆ ျဖစ္လို႔ပါပဲ။ ၆ ဂဏန္းကို သခၤ်ာမွာ Perfect Number တစ္ခု အျဖစ္ သတ္မွတ္ပါတယ္။ Perfect Number ဆိုတာ Divisor လို႔ေခၚတဲ့ သူ႔ကို စားလုိ႔ျပတ္တဲ့ ကိန္းေတြ ျပန္ေပါင္းတဲ့အခါ အဲဒီ ဂဏန္းပဲ ျပန္ရတဲ့ဟာမ်ိဳးပါ။ ၆ ကို စားလို႔ျပတ္တာ ၁၊ ၂၊ ၃ ဂဏန္းေတြ ျဖစ္ပါတယ္။ အဲဒါေတြကို ျပန္ေပါင္းရင္လည္း ၆ ျပန္ရပါတယ္။ (၁ + ၂ + ၃ = ၆) ဒါေၾကာင့္ ၆ ကို Perfect Number လို႔ အသံုးခ် သခၤ်ာမွာ သတ္မွတ္ထားပါတယ္။ ဒီေတာ့ ဒီ ၆ ဂဏန္းကို ကၽြန္ေတာ္တို႔ရဲ႕ ဂမီၻရနယ္မွာ အသံုးခ်ၾကည့္လို႔ရပါတယ္။ အထက္က လို႐ႈအင္းကို အထူးသျဖင့္ ၃၊ ၆၊ ၉ ဂဏန္းသမားေတြ အေဆာင္အျဖစ္ေဆာင္ရင္ ထူးျခားမႈေတြ ရွိႏိုင္တယ္လို႔ သိရပါတယ္။

၆ ဆိုတာ ကိုးဂဏန္းရဲ႕ ေျပာင္းျပန္ Reversal Number လို႔ ယူဆပါတယ္။ Western Numerology လို႔ ေခၚတဲ့ အေနာက္တိုင္း သခၤ်ာေဗဒင္ နည္းမွာေတာ့ ၃ - ၆ ၊ ၆ - ၉ ၊ ၉ - ၃ ေတြကို မိတ္ဖက္လို႔ ယူဆပါတယ္။ ဒီ Lo Shu အင္းမွာ အဲဒီ မိတ္ဖက္ျခင္းကို ေတြ႕ႏုိင္ပါတယ္။ စုစုေပါင္း ၉ ကြက္ရွိပါတယ္။ အလ်ားလိုက္ ၃ ကြက္ ေဒါင္လိုက္ ၃ ကြက္စီ ရွိပါတယ္။ ၃ x ၃ = ၉ ျဖစ္သလို... ၃ + ၆ = ၉ ျဖစ္ပါတယ္။ ဒီအင္းဟာ Saturn လို႔ေခၚတဲ့ စေနၿဂိဳဟ္ကို ကိုယ္စားျပဳတယ္လို႔ ဥေရာပရဲ႕ အေစာဆံုး အင္းစတုရန္းေတြကို တီထြင္ခဲ့သူ Heinrich Cornelius Agrippa က ဆိုပါတယ္။ သူဟာ အေဆာင္လက္ဖြဲ႕ အင္းမ်ားကို ၿဂိဳဟ္ခြင္အလိုက္ ျပဳလုပ္ေပးတတ္သူလည္း ျဖစ္ပါတယ္။ သူ႔ရဲ႕ အင္းေတြကို ေအာက္မွာေတြ႕ႏိုင္ပါတယ္။

Saturn=15 4 9 2 3 5 7 8 1 6 Jupiter=34 4 14 15 1 9 7 6 12 5 11 10 8 16 2 3 13 Mars=65 11 24 7 20 3 4 12 25 8 16 17 5 13 21 9 10 18 1 14 22 23 6 19 2 15 Sol=111 6 32 3 34 35 1 7 11 27 28 8 30 19 14 16 15 23 24 18 20 22 21 17 13 25 29 10 9 26 12 36 5 33 4 2 31 Venus=175 22 47 16 41 10 35 4 5 23 48 17 42 11 29 30 6 24 49 18 36 12 13 31 7 25 43 19 37 38 14 32 1 26 44 20 21 39 8 33 2 27 45 46 15 40 9 34 3 28 Mercury=260 8 58 59 5 4 62 63 1 49 15 14 52 53 11 10 56 41 23 22 44 45 19 18 48 32 34 35 29 28 38 39 25 40 26 27 37 36 30 31 33 17 47 46 20 21 43 42 24 9 55 54 12 13 51 50 16 64 2 3 61 60 6 7 57 Luna=369 37 78 29 70 21 62 13 54 5 6 38 79 30 71 22 63 14 46 47 7 39 80 31 72 23 55 15 16 48 8 40 81 32 64 24 56 57 17 49 9 41 73 33 65 25 26 58 18 50 1 42 74 34 66 67 27 59 10 51 2 43 75 35 36 68 19 60 11 52 3 44 76 77 28 69 20 61 12 53 4 45

(Source: http://en.wikipedia.org/wiki/Magic_square)

ကိန္းဂဏန္း Number ေတြဟာ သက္မဲ့႐ုပ္၀တၳဳေတြပါ သက္ရွိလူသားေတြကို ဘယ္လိုမ်ား အက်ိဳးအာနိသင္ သက္ေရာက္မႈေတြ ျဖစ္ေစႏိုင္မွာလဲ လို႔ စဥ္းစားစရာျဖစ္ႏိုင္ပါတယ္။ Energy321.com မွာ Everett Pierce က... "1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0, are numbers. No matter what language you speak and write, numbers hold a certain value. They are energy's original language, and it applies to everything in the universe (people, places, things, stars, galaxies, etc..." လို႔ ေျပာပါတယ္။ သူဆိုလိုတာက ၁၊ ၂၊ ၃ ၊၄ စတာေတြဟာ ကိန္းဂဏန္းေတြပါ။ ဘယ္လို ဘာသာစကားပဲ သင္ေျပာေနပါေစ... သူတို႔မွာ တိက်ေသခ်ာတဲ့ တန္ဖိုးေတြ ရွိေနပါတယ္။ သူတို႔ဟာ စြမ္းအင္က ေဖာ္ျပေနတဲ့ ဘာသာစကားျဖစ္ၿပီး စၾက၀ဠာထဲက (လူ၊ ေနရာ၊ အရာ၀တၳဳ၊ ၾကယ္၊ စတဲ့) အရာအားလံုးကို အက်ိဳးသက္ေရာက္ေစပါတယ္... လို႔ ေျပာပါတယ္။

အေစာဆံုး ေတြ႕ရတဲ့ 4th Order စတုတၳအဆင့္ အင္းလို႔ ပညာရွင္ေတြ သတ္မွတ္ ထားတာကေတာ့ အႏၵိယျပည္ Khajuraho နယ္က Parshvanath ဂ်ိမ္းဘုရားေက်ာင္းမွာ ျဖစ္ပါတယ္။ ၁၂ ရာစုေလာက္ကတည္းက ရွိခဲ့တယ္လို႔ သိရတဲ့ ဒီအင္းကို အခ်ိဳးမကိုက္အင္းလို႔ ေခၚၾကပါတယ္။ နတ္မိစၧာအင္းလို႔လည္း ေခၚၾကပါတယ္။ ဒီအင္းရဲ႕ ထူးျခားခ်က္က တန္းအလိုက္၊ တိုင္အလိုက္၊ ေထာင့္ျဖတ္လိုက္ ေပါင္းရင္ ကိန္းေသေပါင္းလဒ္ ၃၄ ရတာကို ေတြ႕ရွိရပါတယ္။ ၂၊ ၁၂၊ ၅၊ ၁၅ စတဲ့ အကြက္ေတြကို ေပါင္းရင္လည္း ၃၄ ရတာကို ေတြ႕ႏိုင္ပါတယ္။ ေလ့လာၾကည့္ရင္ အျခားထူးျခားခ်က္ အမ်ားအျပားရွိႏိုင္ပါတယ္။

(Source: http://commons.wikimedia.org/wiki/File:2152085cab.png)

7	12	1	14
2	13	8	11
16	3	10	5
9	6	15	4

စတုတၳအဆင့္အင္း 4th Order Magic Square စုစုေပါင္း ၈၈၀ ရွိတယ္လို႔ သခၤ်ာနည္းနဲ႔ တြက္ထုတ္ ထားတာကို သိရပါတယ္။ ဒါေပမယ့္ ဒီအင္းေတြကို ဂမီၻရနယ္ကလြဲၿပီး အျခား လက္ေတြ႕မွာ အသံုးျပဳတဲ့သူေတြ ရွားပါတယ္။ ဂ်ာမနီ ပန္းခ်ီဆရာ Albrecht Dürer က သူသစ္ထြင္းပန္းခ်ီကား တစ္ခုမွာ အဲဒီ စတုတၳအဆင့္ အင္းေတြထဲက တစ္ခုကို အသံုးျပဳခဲ့ပါတယ္။ ဒါဟာလည္း သမိုင္း၀င္ ေမွာ္အင္းကြက္ တစ္ခုအျဖစ္ မွတ္ေက်ာက္တင္ေနဆဲပါ။

(Source: http://en.wikipedia.org/wiki/File:Albrecht_D%C3%BCrer_-_Melencolia_I_(detail).jpg)

ဒူးရားရဲ႕အင္းမွာ ထူးျခားခ်က္ေတြ ရွိပါတယ္။ အဲဒါေတြက...

the two sets of four symmetrical numbers
(2+8+9+15 and 3+5+12+14)
the sum of the middle two entries of the two outer columns and rows
(5+9+8+12 and 3+2+15+14)
in four kite or cross shaped quartets
(3+5+11+15, 2+10+8+14, 3+9+7+15, and 2+6+12+14)

ဒါ့အျပင္ အဲဒီအင္းရဲ႕ ေအာက္ဆံုးတန္း အလယ္ ႏွစ္ကြက္ ၁၅၁၄ ဟာ ပန္းခ်ီ ဆြဲတဲ့ ခုႏွစ္ျဖစ္ၿပီး ၁၅၁၄ မွာ ထိပ္ပိတ္အေနနဲ႔ ရွိေနတဲ့ ၁ နဲ႔ ၄ ဟာ သူ႔ရဲ႕ Initial နာမည္အစေတြျဖစ္တဲ့ A = 1, D = 4 ကို ကိုယ္စားျပဳတာပါလို႔ ဆိုပါတယ္။ ဒီ စတုတၳအဆင့္ အင္းေတြဟာ ေပါင္းလိုက္ရင္ ၃၄ (၃ + ၄ =၇) ျဖစ္တဲ့အတြက္ ၇ ဂဏန္းပိုင္ရွင္ေတြ ေဆာင္သင့္ပါတယ္။ ၇ ဂဏန္းဟာ ၉ ဂဏန္းနဲ႔ ဆက္သြယ္ေနသလို ထူးျခားခ်က္ေတြလည္း အမ်ားအျပား ရွိပါတယ္။ Dan Brown ရဲ႕ Davinci Code ဇာတ္လမ္းထဲမွာ ဒီ Magic Square ကို The Lost Symbol ရွာတဲ့ Code တစ္ခု အေနနဲ႔ထည့္သြင္းထားတာ ေတြ႕ရပါတယ္။



စတုတၳအဆင့္အင္းမွာ ၃၄ ရတာ မႀကိဳက္ႏွစ္သက္တဲ့အတြက္ ကိန္းဂဏန္းအခ်ိဳ႕ကို ေျပာင္းလဲထည့္သြင္း အသံုးျပဳတာကို ဥေရာပက ဘာဆီလိုးနားမွာ ရွိတဲ့ Church တစ္ခုမွာ ေတြ႕ႏိုင္ပါတယ္။ ပန္းပု ဆရာ Josep Subirachs ထုဆစ္ခဲ့တဲ့ အဲဒီ Sagrada Família church ရဲ႕ ခရစ္ေတာ္ ဒုကၡခံစားရတဲ့ ပန္းပုမ်က္ႏွာစာမွာ... ထည့္သြင္းထားတဲ့ အင္းကြက္ကေတာ့ ကိန္းေသ ၃၃ ရပါတယ္။ အဲဒီအင္းဟာ ဒူးရားရဲ႕ ပန္းခ်ီပါ အင္းကြက္နဲ႔ ဆင္ၿပီး ေပါင္းလဒ္ ကိန္းေသ ၃၃ ရဖို႔အတြက္ ၁၄ နဲ႔ ၁၀ ကို ႏွစ္ႀကိမ္တိတိ အသံုးျပဳထားတာကို ေတြ႕ရပါတယ္။ ၃၃ ဟာ ေယ႐ႈခရစ္ စတင္ၿပီး ဒုကၡခံစားရတဲ့ အသက္ျဖစ္ပါတယ္။ အဲဒီအင္းကြက္ဟာ ၆ ဂဏန္း (၃ + ၃ =၆) ကို ကိုယ္စားျပဳပါတယ္။

Credit: အုပ္စုိး