ေမွာ္အင္းကြက္(၃)

(Source: Ripley's Believe it or Not)

စကားဦး။ ။ ေက်းဇူးရွင္ သင္ဆရာ၊ ျမင္ဆရာ၊ ၾကားဆရာ အားလံုးအား ဤေဆာင္းပါးျဖင့္ ဦးခိုက္ပူေဇာ္ပါ၏။

"I have often admired the mystical way of Pythagoras, and the secret magic of numbers"
(Sir Thomas Browne)

ဒီပို႔စ္ရဲ႕ အေပၚဆံုးမွာ ျပထားတဲ့ Magic Square ကေတာ့ Upside Down Magic Square လို႔ ေခၚပါတယ္။ ကၽြန္ေတာ့္ဆီမွာ ရွိတဲ့ ေတာ္ေတာ္ေလး ေဟာင္းႏြမ္းေနတဲ့ Ripley's Believe it or Not စာအုပ္ထဲက ေတြ႕တာပါ။ ဘယ္ႏွစ္ခုႏွစ္က ထုတ္ခဲ့တယ္ဆိုတာ မသိရပါဘူး။ အဲဒီ Upside Down Magic Square ဆိုတဲ့ ေစာက္ထိုး ေမွာက္ခံု ေမွာ္အင္းကြက္ဟာ ေပါင္းရကိန္းေသ ၂၆၄ ရပါတယ္။ အဲဒီပံုကို ေစာက္ထိုး လုပ္ၾကည့္လိုက္မယ္ ဆိုရင္ ေအာက္က အတုိင္း ျဖစ္သြားပါမယ္။ အဲဒီအခါမွာလည္း ေပါင္းလဒ္ ၂၆၄ ပဲ ရတာကို ေတြ႕ရပါမယ္။

(Source: Ripley's Believe it or Not)

အဲဒီစာအုပ္ထဲကပဲ ေနာက္ထပ္ အင္းကြက္တစ္ခု ထပ္ေတြ႕ပါတယ္။ Ripley က 3 Way Magic Square လို႔ အမည္ေပးထားတဲ့ အဲဒီ ေမွာ္အင္းကြက္ဟာ အေပါင္း၊ အႏႈတ္၊ အေျမွာက္ သံုးခုစလံုး လုပ္ႏိုင္ၿပီး ကိန္းေသ ရလာဒ္ ၁၀၀ ျဖစ္ပါသတဲ့။ ေအာက္မွာ ၾကည့္ႏိုင္ပါတယ္။ အဲဒီအင္းကြက္မွာ အႏႈတ္သေကၤတေတြ၊ အေျမွာက္သေကၤတေတြ ပါတာကို ေတြ႕ရမွာ ျဖစ္ပါတယ္။

(Source: Ripley's Believe it or Not)

Magic Diamond လို႔ အမည္ရတဲ့ ေမွာ္အင္းကြက္ တစ္ခုကိုလည္း အဲဒီ စာအုပ္ထဲမွာ ထပ္ေတြ႕ပါတယ္။ တစ္လိုင္းတည္းမွာ ရွိတဲ့ ဂဏန္း ၄ ခု၊ ႀတိဂံ အေသးေလးေတြထဲမွာ ရွိတဲ့ ဂဏန္း ၄ ခု၊ ေထာင့္ေလးေထာင့္မွာ ရွိတဲ့ ဂဏန္း ၄ခု စသည္ျဖင့္ နည္းလမ္း ေတာ္ေတာ္မ်ားမ်ားနဲ႔ ေပါင္းၾကည့္ရင္ ကိန္းေသ ၆၆ ထြက္တဲ့ ေမွာ္အင္းကြက္ ျဖစ္ပါသတဲ့။

(Source: Ripley's Believe it or Not)

Magic Square ဆိုတဲ့ ေမွာ္အင္းကြက္ ေတြဟာ အင္မတန္မွ စိတ္၀င္စားဖြယ္ရာ ေကာင္းတဲ့အတြက္ သခၤ်ာေဗဒပညာရွင္ေတြ၊ ဂမၻီရသမားေတြ၊ အစီအရင္ ေလ့လာတဲ့သူေတြ စသျဖင့္ လူေတာ္ေတာ္မ်ားမ်ားက ေလ့လာဆည္းပူးခဲ့ပါတယ္။ အသံုးခ်ဖို႔ လူအမ်ားကို ျဖန္႔ေ၀ခဲ့ေပမယ့္... ေရသားနည္းေတြကို ထိန္ခ်န္ခဲ့ၾကပါတယ္၊ လွ်ိဳ႕၀ွက္ခဲ့ၾကပါတယ္။ ဒါေပမယ့္ ေခတ္သစ္သိပၸံသမား၊ သခၤ်ာသမားေတြကေတာ့ မေနႏိုင္ပါဘူး။ ပညာရွင္ေတြကို အားမကိုးဘဲနဲ႔ ကိုယ္တိုင္ ဖန္တီးႏိုင္တဲ့အထိ သီအိုရီေတြ စိတ္၀င္စားဖြယ္ ေဖာ္ျမဴလာေတြ တြက္ထုတ္ခဲ့ၾကပါတယ္။ သူတို႔ရဲ႕ ရလာဒ္အခ်ိဳ႕ထဲက ကၽြန္ေတာ္တို႔ အသံုးခ်ႏိုင္တာကေတာ့ မိမိရဲ႕ ေမြးေန႔ဂဏန္းေတြကို ထည့္ၿပီး Magic Square ေတြကို ဖန္တီးျခင္းပဲ ျဖစ္ပါတယ္။

ပထမဆံုး 3 x 3 Magic Square လို႔ေခၚတဲ့ တတိယအဆင့္ ေမွာ္အင္းကြက္ တစ္ခုကို ကၽြန္ေတာ္တို႔ ဖန္တီးၾကည့္ၾကမယ္ဆိုပါေတာ့။ ဒီအတြက္ ေအာက္က ဇယားကြက္ကို ၾကည့္ပါ။

a + c	a + b - c	a - b
a - b - c	a	a + b + c
a + b	a - b + c	a - c

ဒီေနရာမွာ အဓိက ထည့္သြင္းရမွာ a, b, c အကၡရာ သံုးလံုးျဖစ္ပါတယ္။ အဲဒီမွာ သင့္ရဲ႕ ေမြးသကၠရာဇ္ကို အစားထိုးၾကည့္ၿပီး ဖန္တီးလို႔ ရပါတယ္။ ဒါဆိုရင္ အဲဒါဟာ သင့္ေမြးသကၠရာဇ္နဲ႔ ဖန္တီးထားတဲ့ ေမွာ္အင္းကြက္ တစ္ကြက္ ျဖစ္သြားပါလိမ့္မယ္။ ဒီလို ဖန္တီးတဲ့ေနရာမွာ လိုက္နာရမယ့္ ဥပေဒသ ႏွစ္ခုရွိပါတယ္။

(a > b + c) ... a ဟာ b နဲ႔ c ေပါင္းတဲ့ ရလာဒ္ထက္ အျမဲတမ္း ႀကီးရမွာ ျဖစ္ပါတယ္။ ဒါမွ Magic Square ဟာ အႏႈတ္ကိန္းေတြ မထြက္မွာ ျဖစ္ပါတယ္။

(အႏႈတ္ကိန္း ထြက္တဲ့ Magic Square ေတြဟာ အင္မတန္ ဆိုး၀ါးပါတယ္။ အဲဒီလို Magic Square တစ္ခုကို အသံုးျပဳမိလို႔ ကၽြန္ေတာ့္ သူငယ္ခ်င္း တစ္ေယာက္ စိတ္ထိခိုက္ေရာဂါ ရသြားခဲ့ပါတယ္။ ခုခ်ိန္ထိပါ။ မိတ္ေဆြတစ္ေယာက္လည္း ေနာက္ေျပာင္သလို လုပ္လို႔ ထိခိုက္ဒဏ္ရာ ျဖစ္ခဲ့ပါတယ္။ အႏႈတ္ကိန္းပါတဲ့ အင္းေတြတိုင္း အဆိုးမဟုတ္ေသာ္လည္း ေသခ်ာမသိပါက အသံုးမျပဳတာ အေကာင္းဆံုးျဖစ္မယ္လို႔ အၾကံျပဳလိုပါတယ္။)

(2 b ≠ c) ... b ရဲ႕ ႏွစ္ဆကိန္းဟာ c နဲ႔ မတူညီေအာင္ ထားရမွာ ျဖစ္ပါတယ္။ ဒါမွ အင္းကြက္ထဲမွာ ပါတဲ့ ကိန္းေတြ မထပ္မွာ ျဖစ္ပါတယ္။ အဲလိုကိန္းမထပ္ျခင္းဟာ အင္းကြက္ရဲ႕ အစြမ္းသတၱိကို ပိုျမင့္ေစတယ္လို႔ အရင္ေခတ္ေတြက ယူဆခဲ့ပါတယ္။

ထြက္လာတဲ့ အင္းကြက္ရဲ႕ အေျဖကိန္းေသဟာ 3 a ျဖစ္ပါတယ္။

နမူနာအေနနဲ႔ ဒီေန႔ ရက္စြဲ ၁၉ - ၀၁ - ၂၀၁၀ ကို တြက္ၾကည့္ၾကရေအာင္။ ၂၀၁၀ ကို ၁၀ အေနနဲ႔ပဲ ယူလိုက္ပါမယ္။

a > b + c ျဖစ္ဖို႔အတြက္ (a = 19) ဆိုရင္ အဆင္ေျပမွာ ျဖစ္ပါတယ္။
2 b ≠ c ျဖစ္ဖို႔ (b = 1, c = 10) ဒါမွမဟုတ္ (c = 1, b = 10) ဘယ္လိုထားထား အဆင္ေျပပါမယ္။
ဒီေတာ့ (a = 19, b = 1, c = 10) ဆိုၿပီး ထားလိုက္ပါမယ္။ စုစုေပါင္း ကိန္းေသရလာဒ္ ၅၇ (၁၉ x ၃) ထြက္တဲ့ Magic Square တစ္ခု ျဖစ္ပါတယ္။ ေအာက္မွာ ၾကည့္ပါ။

29	10	18
8	19	30
20	28	9

အထက္ကနည္းကို သိသြားရင္ျဖင့္ တ႐ုတ္ေတြရဲ႕ လို႐ႈအင္းလိုမ်ိဳး တတိယအဆင့္ အင္းတစ္ခုကို သင့္ေမြးေန႔ေတြ ထည့္ၿပီး အလြယ္တကူ ဖန္တီးလို႔ ရပါၿပီ။ ဆက္လက္ၿပီး ဒူးရားရဲ႕ ပန္းခ်ီကားထဲက အင္းကြက္ထဲကလို မိမိထည့္သြင္းခ်င္တဲ့ ခုႏွစ္ပါေအာင္ လုပ္ႏိုင္တဲ့ 4 x 4 အင္းကြက္ တစ္ခု ဖန္တီး ၾကည့္ရေအာင္ပါ။ ေအာက္က အင္းကြက္ကို ၾကည့္ပါ အဲဒီက အကၡရာေတြကို ညႊန္းဆိုသြားပါမယ္။ အင္းကြက္ရဲ႕ အေျဖကိန္းေသကေတာ့ a + b + c + d ပဲျဖစ္ပါတယ္။

a	b	c	d
e	f	g	h
i	j	k	l
m	n	o	p

၁) ပထမဆံုး အေပၚဆံုး ေလးကြက္မွာ (a, b, c, d) ေနရာမွာ သင္လိုအပ္တဲ့ ေမြးေန႔ကို ထည့္ပါ။ နမူနာအေနနဲ႔ ဒီေန႔ ရက္စြဲ (၁၉ - ၀၁ - ၂၀၁၀) ကို ထည့္ပါမယ္။

19	1	20	10

၂) b + c = m + p ရေအာင္ ဖန္တီးမွာ ျဖစ္ပါတယ္။ ျဖစ္ႏိုင္ေခ် အေျဖေတြ အမ်ိဳးမ်ိဳး ရွိပါတယ္။ ရွိၿပီးသား ဂဏန္းေတြကို ေရွာင္ၿပီး ဖန္တီးႏိုင္ရင္ ပိုေကာင္းပါမယ္။

19	1	20	10
6			15

၃) a + p = g + j ျဖစ္ေအာင္ လုပ္ပါမယ္။ ဒီမွာလည္း အေျဖေတြ အမ်ိဳးမ်ိဳး ရွိပါမယ္။ ရွိၿပီးသား ဂဏန္းေတြကို ေရွာင္ၿပီး ဖန္တီးႏိုင္ရင္ ပိုေကာင္းပါတယ္။

19	1	20	10
		18
	16
6			15

၄) m + d = f + k ျဖစ္ေအာင္ ဖန္တီးပါမယ္။

19	1	20	10
	9	18
	16	7
6			15

၅) b + n = g + k ျဖစ္ေအာင္ ဖန္တီးရပါမယ္။ ဒါေၾကာင့္ n = 24 ျဖစ္ပါတယ္။

19	1	20	10
	9	18
	16	7
6	24		15

၆) c + o = f + j ျဖစ္ေအာင္ လုပ္ပါမယ္။ ဒါေၾကာင့္ o = 5 ျဖစ္ရပါမယ္။

19	1	20	10
	9	18
	16	7
6	24	5	15

၇) a + m = h + l ျဖစ္ေအာင္ လုပ္ပါ။ ျဖစ္ႏိုင္ေခ်ေတြ အမ်ိဳးမ်ိဳး ရွိပါတယ္။ ပါ၀င္ၿပီးသား ဂဏန္းေတြကို ေရွာင္ႏိုင္ရင္ အေကာင္းဆံုးပါ။

19	1	20	10
	9	18	12
	16	7	13
6	24	5	15

၈) ေနာက္ဆံုးအေနနဲ႔ ကေတာ့ မီးစင္ၾကည့္ကၿပီး e နဲ႔ i မွာ ျဖည့္ဖို႔ပါ။ အလ်ားလိုက္ ေထာင္လိုက္ ဘယ္လို ေပါင္းေပါင္း တူေနရမွာ ျဖစ္တဲ့အတြက္ e = 11, i = 14 ျဖည့္လိုက္ပါတယ္။ ဒီေနရာမွာ ျဖည့္တဲ့အခါ ပါၿပီးသား ဂဏန္းေတြ ျဖစ္ေနတယ္ဆိုရင္ အဆင့္ ၇ မွာ h နဲ႔ l ကို ျပန္ေျပာင္းရမွာ ျဖစ္ပါတယ္။ စမ္းသပ္ၾကည့္ပါ။

19	1	20	10
11	9	18	12
14	16	7	13
6	24	5	15

ဒါဆိုရင္ေတာ့ အလ်ားလိုက္၊ ေဒါင္လိုက္၊ ေဒါင့္ျဖတ္လိုက္ ဘယ္လို ေပါင္းေပါင္း ၅၀ ရတဲ့ စတုတၳအဆင့္ အင္းကြက္တစ္ခုကိုရရွိမွာပါ။ အဲလိုပါပဲ သင္အလိုရွိတဲ့ ခုႏွစ္သကၠရာဇ္ကို ထည့္သြင္း ေရးဆြဲႏိုင္ပါတယ္။ ဒီေနရာမွာ ေက်းဇူးျပဳၿပီး အႏႈတ္ကိန္းေတြ ထည့္ၿပီး အသံုးမျပဳဖို႔ ထပ္မံ သတိေပးလိုပါတယ္။

အဲဒီလို အင္းကြက္မ်ိဳး ဖန္တီးတာ ဟိႏၵဴအယူ၀ါဒမွာလည္း ရွိပါတယ္။ Yantra လို႔ေခၚပါတယ္။ အဲဒီ ယျႏၲာေတြမွာ ပံုနဲ႔ ရွိသလို 4x4 Magic Square အေနနဲ႔လည္း ရွိပါတယ္။ The word "Yantra" is derived from two Sanskrit words - "Yam" means "to support" and "Trana" means "freedom" လို႔ ဆိုပါတယ္။ အဲဒီ ယျႏၲာေတြကို ဖန္တီးတာဟာ အထက္က ေမွာ္အင္းကြက္ ဖန္တီးတာနဲ႔ ဆင္ပါတယ္။ ကြာျခားတာ တစ္ခုက a, b, c, d ေနရာမွာ d ေနရာမွာ ခုႏွစ္၊ လ၊ ရက္ အားလံုးကို ေပါင္းၿပီး ရလာတဲ့ ေနာက္ဆံုးပိတ္ တစ္လံုးတည္း က်န္တဲ့ ဂဏန္းကိုထည့္ျခင္းပါပဲ။ ကၽြန္ေတာ္တို႔ နမူနာျဖစ္တဲ့ ၁၉ - ၀၁ - ၂၀၁၀ ဆိုရင္ (a = 19, b = 1, c = 10, d = 5) ျဖစ္ပါမယ္။

အဲဒါကိုမွ ကိုယ္တိုင္ တြက္ခ်က္ရမွာျဖင့္ ခက္ပါတယ္ ဆိုရင္ ေအာက္ကလင့္ခ္မွာ ေမြးသကၠရာဇ္ကို ႐ိုက္ထည့္ၿပီး အလြယ္တကူ ဆြဲခိုင္းလို႔ ရပါတယ္။

Create your personal Yantra >>> http://www.markfarrar.co.uk/yantra01.htm

4 x 4 Magic Square တစ္ခုကို အထက္က အတိုင္း မီးစင္ၾကည့္ကရတာကို မႏွစ္သက္လို႔ ေဖာ္ျမဴလာနဲ႔မွ ဖန္တီးခ်င္တဲ့သူေတြအတြက္ ေအာက္မွာ Algebraic Formula နဲ႔ ဇယားေတြ ေဖာ္ျပထားပါတယ္။ စာျပန္႐ိုက္ ဇယားဆြဲရမွာ ပ်င္းတာနဲ႔ ဒီတိုင္း စာအုပ္ကို ဓာတ္ပံု ႐ိုက္တင္လိုက္တာကို သီးခံေပးပါ။ A, B, C, D နဲ႔ a, b, c, d ဆိုၿပီး အကၡရာ အႀကီးအေသးေတြက မတူပါဘူး။ အဲဒီမွာ မိမိႀကိဳက္ႏွစ္သက္တဲ့ ဂဏန္းေတြကို အစားထိုးၿပီး ဖန္တီးလို႔ ရပါတယ္။

(Source: Analytical Formulae and Algorithms for Constructing Magic Squares from an Arbitrary set of 16 Numbers)

Credit: အုပ္စိုး